题目内容
已知：如图，
是⊙O上一点，半径
的延长线与过点的直线交于
点，
，
．
（1）求证：
是⊙O的切线；
（2）若
，
，求弦
的长
．
解：（1）证明：如图，连结OA。
因为OC=BC，
，
所以OC=BC=AC=OA。
所以△ACO是等边三角形。
故∠O=60°。
又可得∠B=30°，所以∠OAB=90°。
所以AB是⊙O的切线。
（2）解：作AE⊥CD于E点。
因为∠O=60°，所以∠D=30°。
又∠ACD=45°，AC=OC=2，所以在Rt△ACE中，CE=AE=
。
在Rt△ADE中，因为∠D=30°，所以
。
由勾股定理，可求
。
所以CD=DE+CE=
。
练习册系列答案
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