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精英家教网如图，将四边形ABCD的土地绿化，测得AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m，且AB⊥BC，若每平方米草皮120元，问共需多少钱？
分析：连接AC，由勾股定理可求出AC的长，由AD、AB、CD的长可知△ACD为直角三角形，根据三角形的面积公式即可求出四边形ABCD的面积．
解答：精英家教网解：连接AC，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=202+152=400+225=625=252，
所以AC=25，
又因为AD2+CD2=242+72=576+49=625=AC2
所以∠ADC=90°，
所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
1
2
×20×15+
1
2
×7×24cm2=234cm2．
所以需要的钱数为120×234元=28080元．
故共需28080元钱．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
练习册系列答案
相关题目
探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌
 
．
∴
 
=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
1
2
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=
1
2
∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是
∠BDA′=2∠A
∠BDA′=2∠A

研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的数量关系是
∠BDA+∠CEA=2∠A
∠BDA+∠CEA=2∠A

研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA、∠CEA和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：
∠BDA-∠CEA=2∠A
∠BDA-∠CEA=2∠A
理由：
问题2
研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是
∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°
．
（1）如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7：
①写出图中的旋转过程；
②求BE的长；
③在图中作出延长BE与DF的交点G，并说明BG⊥DF．
（2）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度等于
A
A
．
A.120°    B.90°  C.60°     D.30°．

现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．
【小题1】如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是     
【小题2】如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是               
【小题3】如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2′和∠A的数量关系，并说明理由．
【小题4】将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是                      .

 

1.如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．

研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_________

2.如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是__ ▲_________

3.如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．

猜想：▲________

4.将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_ ▲________

 

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