题目内容

（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．

（1）求证：BF=2AD；

（2）若CE=，求AC的长．

练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为 ．

（9分）探究题：如图：

（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条

件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，

求证：∠BQP=60°；

（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

（2分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．

（2分）下列运算正确个数有（ ）

①2﹣3=﹣6；②；③a2•a3=a5；④3a+2a=5a2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．

（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE= ．

（8分）请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：∠C=∠D．

证明：因为∠1=∠2（已知），

又因为∠1=∠ANC（ ），

所以 （等量代换）．

所以 ∥ （同位角相等，两直线平行），

所以∠ABD=∠C（ ）．

又因为∠A=∠F（已知），

所以 ∥ （ ）．

所以 （两直线平行，内错角相等）．

所以∠C=∠D（ ）．

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．

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