题目内容
【题目】阅读型综合题
对于实数
，
我们定义一种新运算
(其中
，
均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为
，其中，叫做线性数的一个数对.若实数，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对.
(1)若
，则
_________，
_________；
(2)已知
，
.
①求字母的取值；
②若
(其中
为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.
【答案】（1）-1,3（2）①2；②有，分别是
【解析】
（1）根据题干定义，将x=2，y=-1和
代入到
求值即可；
（2）①将
带入到
，即可求出b值；②由①可得出
，将
代入式中，表示出kx，根据题干
，
都取正整数，分析求解即可.
解：（1）∵，∴
，
故答案为-1，3；
（2）①∵
∴
，解得
；
②由①可知，
∴
，
∴
∵
，
∴
∴
∵x、y均为正整数，k为整数
∴x为偶数，
∴满足这样条件的正格数为
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