Question

小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）在第②个图案中用了

 

颗围棋，在第③个图案中用了

 

颗围棋．
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用

 

颗围棋．

Answer 1

分析：（1）图①可看作1+2，图②可看作1+2+3，图③可看作1+2+3+4；
（2）根据（1）的规律，图n个图案可看作1+2+3+…+（n+1），在按照等差数列求和的公式求解．

解答：解：根据图形的规律可知：
第①个图案中用了1+2=3颗围棋；
第②个图案中用了1+2+3=6颗围棋；
第③个图案中用了1+2+3+4=10颗围棋；
…；
第n个图案中用了1+2+3+…+（n+1）=

(n+1)(n+2)

2

颗围棋．
故（1）在第②个图案中用了6颗围棋，在第③个图案中用了10颗围棋；

（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用

(n+1)(n+2)

2

颗围棋．
故答案为：6，10；

(n+1)(n+2)

2

．

点评：主要考查学生观察问题，归纳总结规律的能力，解题根据是熟悉等差数列求和公式．