Question

如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是

1. A.
   65°
2. B.
   115°
3. C.
   65°和115°
4. D.
   130°和50°

Answer 1

C
分析：连接OC，OB，当点P在优弧BC上时，由圆周角定理可求得∠P=65°，当点P在劣弧BC上时，由圆内接四边形的对角互补可求得∠BPC=115°．故本题有两种情况两个答案．
解答：解：连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
应分为两种情况：
①当点P在优弧BC上时，P=∠BOC=65°；
②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°；
故选C．
点评：本题利用了四边形的内角和为360度，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．