题目内容

如图，矩形ABCD的面积为1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，则三角形AEF的面积的大小为________．

$\text{[math]}$
分析：设BC=a、CD=b，根据BE：EC=5：2、DF：CF=2：1可以计算△ABE、△CEF、△ADF的面积，用长方形ABCD的面积减去△ABE、△CEF、△ADF的面积即可计算△AEF的面积．
解答：设BC=a、CD=b，则ab=1，
BE：EC=5：2、DF：CF=2：1，
∴BE= $\text{[math]}$ a，CE= $\text{[math]}$ a，DF= $\text{[math]}$ b，CF= $\text{[math]}$ b，
∴△ABE的面积= $\text{[math]}$ ×b× $\text{[math]}$ a= $\text{[math]}$ ab，
△CEF的面积= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ab，
△ADF的面积= $\text{[math]}$ ×a× $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ab，
∴△AEF的面积=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了长方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中计算△ABE、△CEF、△ADF的面积是解题的关键．