题目内容

计算：a⁴•a=

a⁵

，（x³）⁴=

x¹²

，（-mn²）³=

-m³n⁶

，y¹⁰÷y⁵=

y⁵

．

分析：利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的性质求解即可求得答案．

解答：解：a⁴•a=a⁴⁺¹=a⁵；

（x³）⁴=x^3×4=x¹²；

（-mn²）³=-m³n⁶；

y¹⁰÷y⁵=y^10-5=y⁵．
故答案为：a⁵，x¹²，-m³n⁶，y⁵．

点评：此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的性质．注意掌握指数的变化与符号是解此题的关键．

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a⁵

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，…，第n个数记为a_n．若a₁=-

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．试计算：a₂=

，a₃=

，a₄=

，a₅=

．你发现这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a₂₀₀₄是多少？

把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形方框任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

．
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？
（3）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于2844？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
（4）从左到右，第1到第7列各列数之和分别记为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，则这7个数中，最大数与最小数之差等于

1726

（直接填出结果，不写计算过程）

阅读材料：有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，我们规定：从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，当a₁=2，则a₂=1-

=1-

；a₃=1-

=1-2=-1
（1）根据阅读材料，计算：a₄，a₅，a₆（要书写简单的计算过程）
（2）根据计算的结果发现的规律，请直接写出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值（不要书写过程）

阅读材料：有一列数a₁，a₂，a₃，…a_n，我们规定：从第二个数开始，每个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，当a₁=2，则a₂=1- $数学公式$ =1- $数学公式$ = $数学公式$ ；a₃=1- $数学公式$ =1-2=-1
（1）根据阅读材料，计算：a₄，a₅，a₆（要书写简单的计算过程）
（2）根据计算的结果发现的规律，请直接写出a₂₀₁₀，a₂₀₁₂的值（不要书写过程）

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