题目内容
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
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销售量p（件） |
P=50—x |
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销售单价q（元/件） |
当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时， |
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】
（1）第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件（2）
（3）这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是725元
【解析】解：（1）当1≤x≤20时，令
，解得；
；
当21≤x≤40时，令
，解得；
。
∴第10天或第25天该商品的销售单价为35元/件。
（2）当1≤x≤20时，
；
当21≤x≤40时，
。
∴y关于x的函数关系式为。
（3）当1≤x≤20时，
，
∵
，∴当x=15时，y有最大值y1，且y1=612.5。
当21≤x≤40时，∵26250＞0，∴
随着x的增大而减小，
∴当x=21时，
有最大值y2，且
。
∵y1＜y2，
∴这40天中该网店第21天获得的利润最大？最大利润是725元。
（1）分别将q=35代入销售单价关于x的函数关系式，求出x即可。
（2）应用利润=销售收入－销售成本列式即可。
（3）应用二次函数和反比例函数的性质，分别求出最大值比较即得所求。
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| 销售量p（件） | P=50—x |
| 销售单价q（元/件） | 当1≤x≤20时， 当21≤x≤40时，  |
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．
（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
| 销售量p（件） | p=50-x |
| 销售单价q（元/件） | 当1≤x≤20时，q=30+ x当21≤x≤40时，q=20+  |
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？