Question

4．如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4．求证：AB=CD．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定方法易证四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AB=CD．

解答 证明：∵∠1=∠DAB，∠3=∠ACB，∠1=∠3，
∴∠DAB=∠ACB，
∵∠2=∠ABC，∠4=∠ADC，∠2=∠4，
∴∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法以及善于在图形中挖掘题目隐藏条件：对顶角相等．