Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为

 

．

Answer 1

分析：由已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，可得∠BCD=∠A=30°，根据含30度角的直角三角形的性质，可得：BC=

1

2

AB，BD=

1

2

BC，CD=

1

2

AC，从而求出△BCD与△ABC的周长之比．

解答：解：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB，BD=

1

2

BC，CD=

1

2

AC，
∴BC+BD+CD=

1

2

（AB+BC+AC），
则

BC+BD+CD

AB+BC+AC

=

1

2

，
∴△BCD与△ABC的周长之比为：

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查的知识点是含30度角的直角三角形，关键是先由已知得出∠BCD=∠A=30°，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．