题目内容
24、如图，已知，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求证：AF=CE．
分析：欲证AF=CE，可利用全等三角形的判定定理HL来证明Rt△AFB≌Rt△CED，然后由全等三角形对应边相等得出．
解答：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知），
∴∠CED=∠AFB=90°；
在Rt△AFB与Rt△CED中，
AB=CD，BF=DE（已知），
∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）．
∴∠CED=∠AFB=90°；
在Rt△AFB与Rt△CED中，
AB=CD，BF=DE（已知），
∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等）．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
练习册系列答案
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