如图.D.E.F分别是△ABC的三条边上的点.CE=BF.△DCE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等。
求证：AD平分∠BAC。

证明：过D作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，
因为△DCE和△DBF的面积相等，且CE=BF，
所以DM=DN，
所以AD平分∠BAC。

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如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边中点分别为E、F、G、H，测得对角线AC=5m，若用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度为

18、如图中所有的线段可分别表示为

线段AB，BC，AC

如图，经过原点O的⊙C分别与x轴、y轴交于点A、B，P为

上一点．若∠OPA=60°，OA=4

，则OB的长为

如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，
E之间，连接CE、CF、EF，有下列四个结论：
①△CDF≌△EBC； ②∠CDF=∠EAF；
③△ECF是等边三角形； ④CG⊥AE，
请把你认为正确的结论的序号填在横线上