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点P(2,2),点A在x轴上,O为坐标原点,如果△APO为等腰三角形,那么这样的点A有( )
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
试题答案
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分析:
只要是x轴上的点且满足△APO为等腰三角形即可.
解答:
解:如图,
则在x轴上共有4个这样的点.
故选A.
点评:
本题主要考查了等腰三角形的形状以及坐标与图形的简单结合,能够熟练掌握.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6),点B,点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,
OB,OC的长分别是方程x
2
-4x+3=0的两根(OB<OC).
(1)求B,C两点的坐标;
(2)在坐标平面内是否存在点Q和点P(点P在直线AC上),使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平面内有M(1,-2),D为线段OC上一点,且满足∠DMC=∠BAC,∠MCD=45°,求直线AD的解析式.
18、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合,那么点P与点Q关于点M对称,定点M叫对称中心,此时,点M是线段PQ的中点.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0),点列P
1
、P
2
、P
3
、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称,点P
1
与点P
2
关于点A对称,点P
2
与点P
3
关于点B对称,点P
3
与点P
4
关于点O对称,点P
4
与点P
5
关于点A对称,点P
5
与点P
6
关于点B对称,点P
6
与点P
7
关于点O对称,…,且这些对称中心依次循环,已知P
1
的坐标是(1,1),点P
100
的坐标为
(1,-3)
.
(2012•黄浦区二模)已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x
2
+bx+c的图象都经过A、B两点,且点A在y轴上,B点的纵坐标为5.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图象的顶点记作点P,求△ABP的面积;
(3)已知点C、D在射线AB上,且D点的横坐标比C点的横坐标大2,点E、F在这个二次函数图象上,且CE、DF与y轴平行,当CF∥ED时,求C点坐标.
如图,抛物线y
1
与y
2
都与x轴交于点O(0,0)和点A,y
1
的顶点是B(2,-1),y
2
的顶点是C(2,-3),P是y
1
上的一个动点,过P作y轴的平行线交y
2
于点Q,分别过P,Q作x轴的平行线,分别交y
1
,y
2
于点P′,Q′,连接P′Q′.
(1)四边形PP′Q′Q 是
矩
矩
形.
(2)求y
1
与y
2
关于x的函数关系式.
(3)设P点的横坐标为t(t>2且t≠4),四边形PP′Q′Q的周长为y,试求y与t的函数关系式.
(4)当四边形PP′Q′Q是正方形,请直接写出P点的坐标.
(2013•恩施州)如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S
△PBD
=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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