Question

如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是
（参考数据：，，π取3.14）

1. A.
   0.64
2. B.
   1.64
3. C.
   1.68
4. D.
   0.36

Answer 1

A
分析：先根据直角边和斜边相等，证出△ABE≌△ADF，得到△ECF为等腰直角三角形，求出S_△ECF、S_扇形AEF、S_△AEF的面积，S_△ECF-S_弓形EGF即可得到阴影部分面积．
解答：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（Hl），
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×=，
∴S_△ECF=××=1，
又∵S_扇形AEF=π2²=π，S_△AEF=×2×2sin60°=×2×2×=，
又∵S_弓形EGF=S_扇形AEF-S_△AEF=π-，
∴S_阴影=S_△ECF-S_弓形EGF=1-（π-）≈0.64．
故选A．
点评：本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S_△ECF-S_弓形EGF是解题的关键．