Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度移动点，点Q从B点沿BC边向点C以占2cm/s的速度移动，两点同时出发．
（1）问几秒后，△PBQ的面积为8cm²？
（2）出发几秒后线段PQ的长为4

2

cm？
（3）△PBQ的面积能否为10cm²？若能，求出时间；若不能说明理由．

Answer 1

分析：（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm²，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S_△PBQ=

1

2

BP×BQ，列出表达式，解答出即可；
（2）设经过x秒后线段PQ的长为4

2

cm，依题意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；
（3）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b²-4ac来判断．

解答：解：（1）设P、Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm²，
则PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴

1

2

（6-t）2t=8，
解得，t₁=2，t₂=4，
∴当P、Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm²；

（2）设x秒后，PQ=4

2

cm，由题意，得
（6-x）²+4x²=32，
解得：x₁=

2

5

，x₂=2

（3）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm²，S_△PBQ=

1

2

×（6-y）×2y=10，
即y²-6x+10=0，
∵△=b²-4ac=36-4×10=-4＜0，
∴△PBQ的面积不会等于10cm²．

点评：本题是一道几何动点问题，考查了三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用及一元二次方程解法的运用．用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．