Question

如图，在△ABC中，A、B两点关于直线DE对称；A、C两点关于直线DF对称，DE交AB于点E，交BC于点D；DF交AC于点F．
（1）试说明BD=CD；
（2）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）连接AD，根据轴对称得出BD=AD，CD=AD，即可得出答案；
（2）根据轴对称得出D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，推出DE∥AC，DF∥AB，得出四边形AEDF是平行四边形，求出∠AED=90°，根据矩形的判定推出即可．

解答：解：（1）连接AD，
∵A、B两点关于直线DE对称，
∴BD=AD，
∵A、C两点关于直线DF对称，
∴CD=AD，
∴BD=CD．
            
（2）四边形AEDF是矩形．
理由是：∵D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵A、B两点关于直线DE对称，
∴∠AED=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形．

点评：本题考查了轴对称性质，平行四边形的判定，矩形的判定，三角形中位线的应用，主要考查学生的推理能力．