题目内容
在下列函数①y=2x+1;②y=x2+2x;③y=;④y=-3x中,与众不同的一个是________(填序号),你的理由是____________________________________.
如图几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
计算:﹣|﹣2|=_____.
如图①,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;
(3)如图②,连接OD交AC于点G,若,求sinE的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)CF=;(3) sinE=.
【解析】分析:(1)连接OC,由平行线的判定定理、性质以及三角形中的等角对等边的原理即可求证。(2)由(1)中结论,利用特殊角的三角函数值可求出∠E=30和CF的长度。(3)连接OC,即可证得△OCG∽△DAG,△OCE∽△DAE,根据相似三角形的对应边成比例,可得EO与AO的比例关系,又因为OC=OA,所以在RT△OCE中由三角函数的定义即可求解。
本题解析:(1)连接OC,如图①.∵OC切半圆O于C,∴OC⊥DC,又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.
(2)在Rt△OCE中,∵OC=OB=OE,∴∠E=30°.
∴在Rt△OCF中,CF=OC·sin60°=2×=.
(3)连接OC,如图②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴==.不妨设CO=AO=3k,则AD=4k.又△COE∽△DAE,∴===.∴EO=9k.在Rt△COE中,sinE===.
【题型】解答题【结束】25
如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=3.
(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限的A,B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),tan ∠BOC=,则此一次函数的解析式为________________.
如果点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,那么( )
A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 C. y2<y1<y3 D. y3<y2<y1
下列立体图形中,主视图是三角形的是( )
在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则_____组数据波动较大.