题目内容

己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b= $数学公式$ ，求这个一元二次方程的另一根．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴a=2，
∴b=-3，
∴原方程为2x²-3x+c=0，
设方程另一个根为t，
∴1+t=- $\text{[math]}$ ，
∴t= $\text{[math]}$ ，
即这个一元二次方程的另一根为 $\text{[math]}$ ．
分析：根据二次根式有意义的条件可求出a=2，则b=-3，原方程为2x²-3x+c=0，设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=- $\text{[math]}$ ，然后解一次方程即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了二次根式有意义的条件．

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请阅读下列材料：
问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=

代入已知方程，得（

-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：

；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=

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-1=0
化简，得y²+2y-4=0
故所求方程为y²+2y-4=0．
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（1）已知方程x²+x-2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：______；
（2）己知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．

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代入已知方程，得（

-1=0
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故所求方程为y²+2y-4=0．
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-1=0
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