Question

已知函数y=k²x²+k（2x-3x²）+2x²-2x+1的图象不经过第四象限，求常数k的取值范围．

Answer 1

解：y=k²x²+k（2x-3x²）+2x²-2x+1，
=k²x²+2kx-3kx²+2x²-2x+1，
=（k²-3k+2）x²+（2k-2）x+1，
当k²-3k+2=0，
∴（k-1）（k-2）=0，
∴k=1或k=2，
当k=1时，y=1，是平行于x轴的直线，不经过第四象限，
当k=2时，y=2x+1，图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
当k²-3k+2≠0，
∴函数是二次函数，图象经过一、二象限，或一、二、三象限，
∴图象对称轴在x轴负半轴，开口向上，a，b同号，
∴k²-3k+2＞0，
（k-1）（k-2）＞0，
∴k-1＞0，k-2＞0或k-1＜0，k-2＜0，
解得k＞2或k＜1，
∴常数k的取值范围是：函数是二次函数时：k＞2或k＜1，函数是一次函数时：k=1或k=2．
分析：首先整理函数解析式，根据函数是一次函数与二次函数分别分析得出答案，利用二次函数经过象限各项系数的符号确定k的值即可．
点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的性质，根据二次函数图象位置得出各项符号是解题关键．注意二次函数对称轴在x轴负半轴是a，b同号，在正半轴时，a，b异号．