题目内容

(本题10分)已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

【小题1】观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为          ；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为          ；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为          ；
【小题2】探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

【小题3】综合应用：（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）



【小题1】（1）4×4+（1+4）×1÷2-1×5÷2=16；2）4×4+（2+4）×2÷2-2×6÷2=16；
（3）4×4+（3+4）×3÷2-3×7÷2=16
【小题2】（4）无论点P在CD边上的什么位置，四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等，与正方形PCEF的边长无关．
证明：连接BD，CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，
同理∠FCE=45°，∴BD∥CF，∴S△BCD=S△BDF，
∴四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积相等；
【小题3】（5）如图6，作BC的延长线CN，作∠DCN的角平分线交BE的延长线于点M，则四边形ABMD的面积与正方形ABCD的面积相等，点M即为所求．解析:
略
练习册系列答案
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（本题10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(－2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）

    1.（1）求这两个函数的解析式

    2.（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象

3.（3）求出的面积

 

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2.（2）求证：；

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【小题1】(1)写出顶点B的坐标 ▲ （用a的代数式表示）；
【小题2】(2)求抛物线的解析式：
【小题3】(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

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1.(1)写出顶点B的坐标  ▲  （用a的代数式表示）；

2.(2)求抛物线的解析式：

3.(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

 

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