Question

如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有
①=k，②△BCD∽△B′C′D′，③=，④．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，可知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′；△BCD∽△B′C′D′；△ACD∽△A′C′D′，所以①②成立，③④不成立．
解答：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③应该为，
④应该为．
故选B．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，注意对应关系．