题目内容
如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，下列等式中成立的有（ ）
①
=
=k，②△BCD∽△B′C′D′，③
=
，④
=
．
①
| AC |
| A′C′ |
| BD |
| B′D′ |
| SACD |
| S△A′C′D′ |
| 1 |
| k2 |
| 四边形ABCD的周长 |
| 四边形A′B′C′D′的周长 |
| 1 |
| k |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，可知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′；BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′；△BCD∽△B′C′D′；△ACD∽△A′C′D′，所以①②成立，③④不成立．
解答：解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③应该为
=K2，
④应该为
=K．
故选B．
∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′
∴BC：B′C′=CD：C′D′，∠C=∠C′
∴△BCD∽△B′C′D′
同理：△ACD∽△A′C′D′
∴①②成立．
③应该为
| SACD |
| S△A′C′D′ |
④应该为
| 四边形ABCD的周长 |
| 四边形A′B′C′D′的周长 |
故选B．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方，注意对应关系．
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如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且相似比为a，下列说法错误的是（ ）
| A、△ABC∽△A′B′C′ | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如果四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，且位似比为k，则下列各式错误的是（ ）
A、
| ||||
| B、△ABC∽△A′B′C′ | ||||
C、
| ||||
D、
|
