题目内容
（2009•台湾）如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（ ）A．甲、乙不相似
B．甲、丁不相似
C．丙、乙相似
D．丙、丁相似
【答案】分析：根据矩形的性质以及已知条件AP：PC=AD：AB=4：3，求得结果，采用排除法，得出正确答案．
解答：
解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，
∴
=
=
=
，
∴甲与丁相似，故选项B错误，
∵当
=
，
AM=EP，
∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，
∵
=
，
=
，DM=PF，
∴当
=
，MP=AE，
∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，
无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，
故选A．
点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
解答：
解：∵AP：PC=AD：AB=4：3，AD∥BC，∴
===，∴甲与丁相似，故选项B错误，
∵当
=，AM=EP，
∴甲与丙一定不相似，∴丙和丁不相似，故选项D错误，
∵
=，=，DM=PF，∴当
=，MP=AE，∴甲与乙一定不相似，故选项A正确，
无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，
故选A．
点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
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