Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为F、E．

(1)连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？

①平行四边形；②菱形；③矩形．

(2)请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连结AE、CF，四边形AFCE为平行四边形 　　(2)证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO＝∠CEO， 　　又∵∠AOF＝∠COE，∴OA＝OC， 　　∴△AOF≌△COE，∴OF＝OE， 　　又∵OA＝OC， 　　∴四边形AFCE是平行四边形．