Question

如果关于x的一元二次方程(a-1)xa2+a+ax+1=0的一个整数根恰好是关于x的方程（m²+m）x²+3mx-3=0的一个根，试求a和m的值．

Answer 1

分析：先根据(a-1)xa2+a+ax+1=0是一元二次方程，让x的次数为2得到a的值，进而判断方程的解；让前面方程的整数解代入第二个方程可得m的值．

解答：解：∵方程(a-1)xa2+a+ax+1=0是一元二次方程，
∴a-1≠0，
∴a²+a=2，
解得：a=-2，
把a=-2代入方程得，-3x²-2x+1=0，
解得：x1=-1，x2=

1

3

，
∵x=-1是方程（m²+m）x²+3mx-3=0的一个根，
∴m²+m-3m-3=0，
即m²-2m-3=0，
∴m₁=-1，m₂=3．

点评：考查一元二次方程的定义及相关计算；一元二次方程的未知数的最高次数为2，最高次数的系数不为0．