Question

如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD=     ，∠BAC=       

 

Answer 1

【答案】

60°，120°

【解析】

试题分析：由平行四边形推出∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，由三角形的内角和定理得到∠CMD+2∠MAD=135°，因为∠MAD+2∠CMD=180°，解方程组即可求出∠MAD，进一步求出∠BAD和∠ABC的度数．

∵平行四边形ABCD，

∴BC∥AD，∠C=∠BAD，

∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°

∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，

∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，

∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，

即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，

解得：∠MAD=30°，

∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．

考点：平行四边形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.