Question

如果下列各式分别为：第一式：

1

1+ 2

=

2

-1，
第二式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

=

3

-1，
第三式：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

=

4

-1，
第四式

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+

1

4 + 5

=

5

-1，
那么第n式为（　　）

• A、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n-1 + n

  =

  n

  -1
• B、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n + n+1

  =

  n+1

  -1
• C、

  1

  1+ 2

  + 

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n-1 + n

  =

  n-1

  -1
• D、

  1

  1+ 2

  +

  1

  2 + 3

  +…+

  1

  n + n+1

  =

  n

  -1

Answer 1

分析：根据二次根式分母有理化的方法进行化简各个二次根式，可以发现：每一个数化简后是两部分．其中每后边的第二部分和前边的数的第一部分抵消，所以相加的时候，最后剩下的是第一个数的第二部分-1和最后一个数的第一部分

n+1

．即原式=

n+1

-1．

解答：解：∵最后剩下的是第一个数的第二部分-1和最后一个数的第一部分

n+1

，
∴原式=

n+1

-1．
故选B．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．首先要熟练对各部分进行化简，发现抵消的规律．