Question

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，延长AB到D，使AD=BC，连接DC，则∠BCD的度数是

 

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Answer 1

分析：以BC为一边在△ABC外作等边△BCE，连接AE，证△ABE和△ACE全等，得到∠CEA=∠BEA=30°，再证△ACE和△CAD全等，推出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠ACD，即可求出答案．

解答：解：以BC为一边在△ABC外作等边△BCE，连接AE，
∴BE=CE=BC，∠BEC=∠BCE=60°，
∵AB=AC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠CEA=∠BEA=

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×60°=30°，
∵∠BAC=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∴∠ACE=∠A=100°，
∵AD=CE，AC=AC，
∴△ACE≌△CAD，
∴∠D=∠CEA=30°，
在△ACD中，∠ACD=180°-∠D-∠A=50°，
∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=10°．
故答案为：10°．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，作辅助线和证两个三角形全等是解此题的关键．难点是辅助线的作法．