Question

如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若∠PCQ=45°，求△APQ的周长．

             

 

Answer 1

【答案】

2 

【解析】

试题分析：把△DCQ绕点C旋转90°到△BCE的位置，即可证得△CQP≌△CEP，从而求得结果。

如图，△DCQ绕点C旋转90°到△BCE，则CQ=CE，DQ=BE，∠DCQ=∠CBE

∵正方形ABCD，∠PCQ=45°，

∴∠DCQ+∠CBP=∠CBE+∠CBP=45°，

∴∠PCQ=∠PCE=45°，

又∵CP=CP，

∴△CQP≌△CEP，

∴QP=PE，

∴△APQ的周长=AP+QP+AQ=AP+PE+AQ=AP+PB+BE+AQ=AB+DQ+AQ=2.

考点：本题考查的是正方形的性质，旋转的性质

点评：解答本题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后图形的形状，大小没有变化，对应边、角相等。同时要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．