题目内容
已知：如图，在△ABC中，| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
（1）求证：
| AB |
| DB |
| AC |
| EC |
（2）如果AC=3，EC=1，求
| S△ABC |
| S△BCD |
分析：（1）先根据比例的性质得出
=
，再由两组对应边的比相等，且夹角相等的两三角形相似，证明出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等得出∠ADE=∠B，则DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理得出
=
；
（2）先由已知条件得出
=
=2，再根据同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出
=2，进而求出
的值．
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
| AB |
| DB |
| AC |
| EC |
（2）先由已知条件得出
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
| S△ACD |
| S△BCD |
| S△ABC |
| S△BCD |
解答：解：（1）∵
=
，
∴
=
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴
=
；
（2）∵AC=3，EC=1，
∴AE=AC-EC=2，
∴
=
=2，
∴
=
=2，
∴S△ACD=2S△BCD，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD=3S△BCD，
∴
=3．
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，
∴
| AB |
| DB |
| AC |
| EC |
（2）∵AC=3，EC=1，
∴AE=AC-EC=2，
∴
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
∴
| S△ACD |
| S△BCD |
| AD |
| BD |
∴S△ACD=2S△BCD，
∵S△ABC=S△ACD+S△BCD=3S△BCD，
∴
| S△ABC |
| S△BCD |
点评：本题考查了比例的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积公式，综合性较强，难度中等．（1）中证明出△ADE∽△ABC，是解题的关键，（2）中由同高的两个三角形面积之比等于底之比，得出
=2是解题的关键．
| S△ACD |
| S△BCD |
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