题目内容

某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成表：

（1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
（2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定6一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润为多少万元．
投资A种商品金额（万元）123456
获取利润（万元）0.651.401.8521.851.40
投资B种商品金额（万元）123456
获取利润（万元）0.250.50.7511.251.5
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据题意描出各点，进而得出答案；
（2）结合函数图象的形状进而得出函数解析式一般形式，进而利用待定系数法求函数解析式；
（3）投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品，利用y=yA+yB即可得出y与x的函数关系式，进而求出最值即可．
解答：解：（1）如图所示：

（2）由图象可得出：yA可能是二次函数，yB可能是一次函数，
设yA=a（x-4）2+2代入（1，0.65）得：
a=-0.15，
∴yA=-0.15（x-4）2+2，
经检验其余各点代入符合上式，
设yB=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：
0.25=k+b
0.5=2k+b
，
解得：
k=0.25
b=0
，
∴yB=0.25x，
经检验其余各点代入符合上式；

（3）设投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品，
y=yA+yB=-0.15（x-4）2+2+0.25x=-0.15x2+0.95x+2.6，
当x=-
b
2a
=
0.95
0.3
≈3.2，
y最大=
4ac-b2
4a
=
4×(-0.15)×2.6-(0.95)2
4×(-0.15)
≈4.1，
∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品，可获得最大利润，最大利润为4.1万元．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数最值求法，得出y与x的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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成都市是国家优秀旅游城市，吸引了众多海内外游客．去年全年旅游总收入达121.04亿元．它用科学记数法可表示为（　　）
A、12.104×109
B、12.104×1010
C、1.2104×1010
D、1.2104×1011
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，BC=2AB，P是BC的中点，∠MPN=60°，PM与直线AB交于点M，与直线AD交于点N．
（1）如图一，当点M、N分别在线段AB、AD上时，求证：AM+AN=
1
2
BC．
（2）如图二，当点M、N分别在线段AB、AD的延长线上时，请直接写出线段AM、AN、BC的关系式．
（3）在（2）的条件下，MP交AD于点E，PN交CD于点F，连结EF，若AE：DE=1：2，EF=2
7
，求BN的长．
已知：点G是正方形ABCD的边CD上一动点（不包含C，D两点），在正方形ABCD外作正方形CGFE，连结ED与BG延长线交于点H；
（1）求证：BG⊥DE；
（2）当H是DE中点时，求BC：CE的值．
如图矩形ABCD中，AB=4，BC=7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=3，AH=CF=2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1+S2．
计算：
（1）（
1
2
）-1-3tan60°+
27
；
（2）
a+2
a+1
+
2
a2-1
．
“五一”期间，新华都商场贴出促销海报（图3）．在商场活动期间，小美同学随机调查了部分参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）王莉同学随机调查的顾客有
 
人；
（2）请将统计图1补充完整；
（3）在统计图2中，“0元”部分所对应的圆心角是
 
度；
（4）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？
解一元一次不等式组：
3x+2＞x
1
2
x≤2
，并将解集在数轴上表示出来．
如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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