题目内容

如图，两等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，求∠O₁AB的度数．

答案：
解析：

连结O₁B，O₁O₂，O₂A，O₂B．

∵⊙O₁与⊙O₂是等圆，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂点，

∴O₁A＝O₁B＝O₁O₂＝O₂A＝O₂B，

∴四边形O₁BO₂A为菱形，△AO₁O₂为等边三角形，

∴∠O₁AB＝∠O₁AO₂＝30°．

提示：

由题意可以知道O₁A，O₁B，O₂A，O₂B，O₁O₂均为半径，故都相等．因此四边形O₁BO₂A为菱形，△AO₁O₂为等边三角形，则∠O₁AB＝30°．

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如图，两等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过点O₂．求∠O₁AB的度数．

如图，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD．
（1）试猜想△ACD的形状，并给出证明．
（2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么（2）中的猜想还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．

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