Question

已知：DC∥AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD
求证：BE∥DF．     在空格处填角 括号内填推理的依据
证明：∵DC∥AB（已知）
∴∠ABD=

∠CDB

（

两直线平行，内错角相等

）
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD （已知）
∴∠1=

1

2

∠CBD

，∠2=

1

2

∠ABD

∴∠1=∠2（

等量代换

）
∴BE∥DF（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：根据平行线的性质得∠ABD=∠CDB，再根据角平分线的定义得到∠1=

1

2

∠CDB，∠2=

1

2

∠ABD，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定即可得到BE∥DF．

解答：解：∵DC∥AB，
∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等），
又∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠1=

1

2

∠CDB，∠2=

1

2

∠ABD （角平分线的定义），
∴∠1=∠2，
∴BE∥DF．
故答案为∠CDB；两直线平行，内错角相等；∠CDB，∠ABD；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．