Question

如图，将一块斜边长为6cm，∠B=60°的直角三角尺ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，此过程中，顶点B移动的距离是

 

cm．

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：如图，作B′D∥BC，则B′D即为所求；所以，△AB′D∽△ACB，则

AB′

AC

=

B′D

CB

，因为AB=6cm，∠B=60°，则可得CB=3cm，根据勾股定理可得AC=3

3

cm，又由△A′CB′≌△ACB，可得CB=CB′=3cm，则AB′=3

3

-3，代入即可求得B′D的长；

解答：解：如图，作B′D∥BC，则B′D即为所求；
∴△AB′D∽△ACB，则

AB′

AC

=

B′D

CB

，
∵AB=6cm，∠B=60°，
∴CB=3cm，
∴AC=3

3

cm，
又∵△A′CB′≌△ACB，
∴CB=CB′=3cm，
∴AB′=（3

3

-3）cm，
∴

3 3 -3

3 3

=

B′D

3

，
解得，B′D=（3-

3

）cm．
故答案为：（3-

3

）．

点评：本题主要考查了平移的性质和旋转的性质，利用旋转前后的两个三角形全等得出是解题关键．