Question

如图所示，△ABC中，∠B：∠C=3：4，FD⊥BC，DE⊥AB，且∠AFD=146°，求∠EDF的度数．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C的度数，然后求出∠B的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BDE，然后根据垂直的定义列式计算即可得解．

解答：解：∵∠AFD=146°，FD⊥BC，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=146°-90°=56°，
∵∠B：∠C=3：4，
∴∠B=56°×

3

4

=42°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE=90°-42°=48°，
∵∠BDE+∠EDF=90°，
∴∠EDF=90°-∠BDE=90°-48°=42°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，垂直的定义，熟记性质与定理并准确识图，找准各角度之间的关系是解题的关键．