Question

如图，在△ABC中有一内接正方形DEFG，BC=a，BC上的高为h，则正方形DEFG的边长是（　　）

• A、

  a2

  h

• B、

  h2

  a

• C、

  ah

  a+h

• D、

  ah2

  (a+h)2

Answer 1

分析：要求正方形的边长，而图中有三角形相似，利用相似三角形的对应高之比等于相似比而求出正方形的边长．

解答：解：作AN⊥BC于N交GF与M，
∵四边形GDEF是正方形
∴GF=GD=MN，GF∥BC
∴△AGF∽△ABC
∴

AM

AN

=

GF

BC

．
设正方形的边长为x．
∴

h-x

h

=

x

a

解得x=

ah

a+h

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，重点是相似三角形的对应高之比等于相似比的运用．