题目内容
△ABC中，M、N分别是AC、BC上的点，BM与AN交于点O，若S△OMA=3，S△OAB=2，S△OBN=1，求S△CMN？
分析：根据同高三角形的面积比等于对应底的比，即可得
=
=
，由S△OMA=3，S△OAB=2，S△OBN=1，即可求得△OMN的面积，然后设S△CMN=x，由
=
=
，利用方程即可求得S△CMN的值．
| S△OMN |
| S△OBN |
| OM |
| OB |
| S△OMA |
| S△OBA |
| S△ABN |
| S△ANC |
| S△MBN |
| S△MNC |
| BN |
| NC |
解答：解：∵
=
=
，
∴S△OMN=
•S△OBN=
×1=
，（3分）
设S△CMN=x，
∵
=
=
，
∴
=
，
解得x=
，
即S△CMN=22.5．（8分）
| S△OMN |
| S△OBN |
| OM |
| OB |
| S△OMA |
| S△OBA |
∴S△OMN=
| S△OMA |
| S△OBA |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
设S△CMN=x，
∵
| S△ABN |
| S△ANC |
| S△MBN |
| S△MNC |
| BN |
| NC |
∴
| 2+1 | ||
3+
|
| ||
| x |
解得x=
| 45 |
| 2 |
即S△CMN=22.5．（8分）
点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，解题的关键是掌握同高三角形的面积比等于对应底的比性质的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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