Question

2．已知a=$\sqrt{5}$+2，b=$\sqrt{5}$-2，求a²+b²+7的平方根．

Answer 1

分析 根据完全平方公式公式，把a²+b²化为（a+b）²-2ab，再代入即可．

解答 解：∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴a²+b²+7=（a+b）²-2ab+7，
=（$\sqrt{5}$+2+$\sqrt{5}$-2）²-2（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+7，
=20-2+7
=25，
所以a²+b²+7的平方根为±5．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及平方根的求法，掌握完全平方公式是解题的关键．