Question

已知：如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=50°，则∠CME+∠CNF=

 

度．

Answer 1

分析：先证明△CMN≌△AMN，得到∠AMC+∠ANC=360°-50°-50°=260°，根据角和补角和为180°可以解本题．

解答：解：连接AC，
则AC所在直线为BD的垂直平分线，
∴AM=AN=CM=CN，
在△AMN和△CMN中，

AN=CN AM=CM MN=MN

，
∴△AMN≌△CMN，即∠EAF=∠MCN=50°
∴∠AMC+∠ANC=360°-50°-50°=260°，
∵∠CNF=180°-∠ANC，
∠CME=180°-∠CMA，
∴∠CME+∠CNF=180°-∠CMA+180°-∠ANC=100°
故答案为 100．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了正方形对角线互相平分的性质，考查了四边形内角和为360°的性质，本题中求证△AMN≌△CMN是解题的关键．