Question

已知关于x的一元二次方程x²+kx-2=0，
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁x₂，求k的值；
（3）若方程两根互为相反数，求这两个根．

Answer 1

（1）证明：由题意知△=b²-4ac=k²+8
不论k取何值，△恒大于0
所以方程总有两个不相等的实数根；

（2）由题意知

x1+ x2 =-k x1• x2 =-2

又x₁+x₂=x₁•x₂
解得k=2；

（3）若方程两根互为相反数
则x₁+x₂=0即k=0
所以原方程可化为：x²-2=0
解得x1 = 

2

， x2 =- 

2

．