题目内容
【题目】某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?
（考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
）
【答案】（1）动臂BC与AB的夹角为
为
；（2）斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米.
【解析】
（1）如图，过点C作
于点G，可得
，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可；
（2）如图2-2，过点C作
于点P，过点B作
于点Q交CG于点N. 通过解直角三角形求出DE的长；如图4，过点D作
于点H，过点C作
点K，通过解直角三角形求出DH的长，二者相减即可.
（1）如图2-1，过点C作于点G.
，
，
，
，
，
，
所以动臂BC与AB的夹角为为.
（2）如图2-2，过点C作于点P，过点B作于点Q交CG于点N.
在
中，
（米）.
在
中，
（米）.
（米）.
如图4，过点D作于点H，过点C作点K.
在
中，
（米）.
（米）
（米）.
所以斗杆顶点D的最高点比初始位置高了约0.8米.
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