题目内容
已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴
，
解得
．
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3，
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴点D的坐标为：（1，﹣4）；
（2）S1+S3=S2，
过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于F，
由题意得，CD=
，BD=2
，BC=3，
CD2+BC2=BD2，
∴△BCD是直角三角形，
S1=
×OA×OC=
，
S2=
×OB×OC=
S3，=×CD×BC=3，
∴S1+S3=S2；
（3）存在点M使∠AMN=∠ACM，
设点M的坐标为（m，0），
∵﹣1＜m＜3，
∴MA=m+1，AC=
，
∵MN∥BC，
∴
=
，即
=
，
解得，AN=
（m+1），
∵∠AMN=∠ACM，∠MAN=∠CAM，
∴△AMN∽△ACM，
∴
=
，即（m+1）2=
•（m+1），
解得，m1=
，m2=﹣1（舍去），
∴点M的坐标为（，0），
设BC的解析式为
y=kx+b，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，
，解得
，
则BC的解析式为y=x﹣3，又MN∥BC，
∴设直线MN的解析式为y=x+b，把点M的坐标为（，0）代入得，
b=﹣，
∴直线MN的解析式为y=x﹣
．
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x＞kx+b＞﹣2的解集为（ ）
，tan∠AOB=
，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=
的图象过OA的中点D．
的图象无交点时，求b的取值范围．
）÷
= ．
的解集是__________. 
.