Question

已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．

求证：AD=CE．

Answer 1

证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：

则∠DGF=∠ECF，

在△DFG和△EFC中，，

∴△DFG≌△EFC（AAS），

∴GD=CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，

∴∠A=∠ADG=∠AGD，

∴△ADG是等边三角形，

∴AD=GD，

∴AD=CE．