Question

在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线y=

m

x

在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1；则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先根据反比例函数象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|，求出m的值，得出一次函数与反比例函数的解析式，求出它们的交点A的坐标及C点坐标，从而得出△OCA的面积，然后加上△AOB的面积即可．

解答：解：因为S_△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=

2

x

．
所以交点A的坐标为（

3

-1，

3

+1），即AB=

3

+1．
又因为在y=x+2中，当y=0时，x=-2，即C点坐标为（-2，0）．
所以OC=2．
因此三角形OCA面积=

1

2

×OC×AB=

1

2

×2×(

3

+1)=

3

+1，
∴S_△ABC=S_△OCA+S_△AOB=2+

3

．
故答案为_^：2+

3

．

点评：此题主要考查一次函数和反比例函数的性质和交点问题，难易程度适中．