题目内容
如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC= ．
【答案】分析：连接CD；在Rt△AOB中，已知OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解．
解答：
解：连接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，则AB=6，OA=3
；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6
，
则AC=cos30°×6
=
×6
=9，
则BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．直径所对的圆周角是直角．
解答：
解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=3，则AB=6，OA=3
；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=6
，则AC=cos30°×6
=
×6 =9，
则BC=AC-AB=9-6=3．
故答案是：3．
点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．直径所对的圆周角是直角．
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