Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.

【小题1】求AO的长
【小题2】求的值.

Answer 1

【小题1】AO＝5cm
【小题2】解析:
解：（1）∵是弧AC 的中点，∴弧AF＝弧CF，又OF是半径，（1分）
∴OF⊥AC，AE＝CE，（2分）
∵AC＝8 cm，∴AE＝4cm，（3分）
在Rt△AEO中，，
又∵EF＝２cm，∴，解得AO＝5, ∴AO＝5cm.（4分）
（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°，（5分）
∵CD⊥AB，∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AOE＝∠C，∴，（6分）
∵，∴.（7分）