题目内容

11．计算：（$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$．

分析 原式括号中利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$
=x+1．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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1．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．
（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
2．如图，四边形ABCD、四边形AEFD是平行四边形．求证：△ABE≌△DCF．
19．某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是400．
6．如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y=$\frac{a}{x}$过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是$\frac{80}{9}$，则a+b=1．
16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC，BD是对角线且AC=BD．将△ABD沿AB对折到△ABE的位置，求证：四边形AEBC是平行四边形．
3．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上．
（1）如果AE=$\frac{1}{2}$AO，BF=$\frac{1}{2}$BO，CG=$\frac{1}{2}$CO，DH=$\frac{1}{2}$DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（2）如果AE=$\frac{1}{3}$AO，BF=$\frac{1}{3}$BO，CG=$\frac{1}{3}$CO，DH=$\frac{1}{3}$DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）如果AE=$\frac{1}{n}$AO，BF=$\frac{1}{n}$BO，CG=$\frac{1}{n}$CO，DH=$\frac{1}{n}$DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？
3．已知：如图1，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=10cm，点E从点A开始沿射线AB运动，速度为4cm/s；点F从点D开始沿射线DA运动，速度为5cm/s；连接DE、CF交于点G，设E、F两点同时运动，运动时间为ts．
（1）求证：DE⊥CF；
（2）连接EF、EC（如图2），当四边形EFDC的面积是矩形ABCD面积的$\frac{7}{8}$时，求t的值；
（3）连接BG（如图3），是否存在某时刻，使得△BCG是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
4．如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、DC、AC的中点．若∠ACB=
64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为（　　）
A．42°B．38°C．32°D．21°

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