Question

【题目】如图14，是的直径，，连接．

（1）求证：；

（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．

①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）① ②

【解析】

试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②

试题解析：（1）证明：如图，连接BC.

是 的直径，

（2）①如图所示，作 于F

由（1）可得， 为等腰直角三角形.

是 的中点. 为等腰直角三角形.

又 是 的切线，

四边形 为矩形

②当 为钝角时，如图所示，同样，

（3）当D在C左侧时，由（2）知

,

,

在 中，

当D在C右侧时，过E作 于

由（2）得，

在 中，