Question

8．如图，在?ABCD中，在边AD上任取一点F，连接BF并延长交CD的延长线于E，且AC与BE交于点O．求证：OB²=OE•OF．

Answer 1

分析 由AB∥CD得到△AOB∽△COE，于是得到OE：OB=OC：OA，根据AD∥BC于是得到△AOF∽△COB，推出OB：OF=OC：OA，进而得出OB²=OF•OE，

解答 证明：在?ABCD中，∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COE．
∴OE：OB=OC：OA；
∵AD∥BC，
∴△AOF∽△COB．
∴OB：OF=OC：OA．
∴OB：OF=OE：OB，
即OB²=OF•OE．

点评 此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度，证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．